Ableitung von x^3-4x Warum fällt das x weg?

Question

Aufgabe:

Die Ableitung von f(x) = x³ -4x

Lösung:

f'(x) = 3x² -4

Frage:

Warum ist die Ableitung von -4x = -4

LG

Answer 1

Für f(x)=a·xⁿ ist f '(x)=n·a^n-1. Außerdem wird diese Regel summandenweise angewendet:

Für f(x) = x³ -4x¹ ist f '(x)= 3·x² -4·x⁰.  Wegen x⁰=1 ist 4·x⁰=4.

Answer 2

Zu f(x) = -4x gehört eine Gerade mit der Steigung -4.

Also ist f ' (x) = -4  (unabhängig von x immer der gleiche Wert.)

Kannst du auch formal begründen:

allgemein gilt x^n hat Ableitung  n*x^(n-1)

x = x^1  also Ableitung   1*x^(1-1) = 1*x^0 = 1

Und der Faktor -4 davor bleibt erhalten  -4*1  = -4.

Comments

Achso. das ist also eine konstante? Ist die Ableitung von Vorfaktor*x dann immer Vorfaktor?

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Genau so ist es !