@abacus:
Die drei Schritte, die du aufgezählt hast, habe ich nicht ausdrücklich erwähnt, ich hatte sie aber doch (im Kopf) durchgeführt. Außerdem finde ich, dass nicht jeder Rechenschritt ausführlich dokumentiert werden muss.
Dies scheint auch nicht nur meine Meinung zu sein, sondern entspricht offenbar auch dem Erwartungshorizont im schriftlichen Abitur. In den Musterlösungen alter Abiturklausuren wird bei den einschlägigen Aufgaben meist der von mir skizzierte Weg als hinreichend angesehen, um die 1 oder 2 Punkte, die hierbei maximal vergeben werden, zu bekommen. Mehr Aufwand bringt nicht mehr Punkte, kostet aber Zeit.
Natürlich hat auch eine ausführlich dokumentierte Rechnung ihre Berechtigung, zum Beispiel wenn man etwas zum ersten Mal macht oder sich nicht sicher fühlt oder wenn man einen Rechenweg für andere aufschreibt.
Der entscheidenden Unterschied zu dem an sich richtigen und gut dokumentierten Rechenweg des Fragers sehe ich aber nun nicht im Weglassen von Rechenschritten, sondern in dem anderen Ansatz meiner Rechnung, der hier wesentlich zur Kürze beiträgt.
Daher ist meine Antwort nur ein Vorschlag zu einer alternativen Vorgehensweise.
