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Könnt ihr mir vielleicht bei der Aufgabe helfen, bzw. den Ansatz erklären.

:))

Lineare Algebra. f((x1, x2, x3)) := 2x_1 - x_2 + 3x_3. Elemente von R^3 mit f^(-1)({1}) = x + < {y,z} > ?


Die lineare Abbildung \(f: \space \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}\) sei definiert durch $$f\left( \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}\right) := 2x_1 - x_2 + 3x_3$$Bestimmen Sie Elemente \(x,y,z \in \mathbb{R}\) mit \(f^{-1}( \{\colorbox{#ffff00}{?} \}) = x + \left< \{y,z\}\right>\).

Geben Sie zusätzlich die Ebene \(f^{-1}( \{ \colorbox{#ffff00}{?} \} ) \) in Koordinatenform an.

Bemerkung: Das '\(\{ \colorbox{#ffff00}{?} \}\)' steht für

Skizze.png

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Vielleicht wird der Aufschrieb eingetippt verständlicher.

Erst heißt es x1, x2 und x3, um dann von x, y und z zu schreiben.

Mich würde auch interessieren, was mit diesem seltsamen Krakel zwischen den geschweiften Klammern gemeint ist.

Aus der einschlägigen Schreibregel und ihrer Begründung geht nicht hervor, dass da ein Unterschied gemacht wird.

1 Antwort

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Hallo
Hast du dich in der Zeile : bestimme x,y,z in ℝ.... vielleicht verschrieben, Sinn macht es nur, wenn  x,y,z in ℝ^3 sind, denn die Elemente von f-1(Zahl) sind Vektoren, z.B
f-1(1)=(x_1,x_2,x_3) mit 2x_1 - x_2 + 3x_3=1 also eine Ebene
wenn x,y,z Vektoren sind ist es eine Ebene x+r*y+s*z r,s in ℝ die die Normalengleichung 2x_1 - x_2 + 3x_3=d hat- Daraus also die möglichen x,y,z bestimmen
Gruß lul

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