Auslenkung einer Masse m (DGL)

Question

Aufgabe:

Ein Schokoweihnachtsmann mit der Masse m wird an eine Feder befestigt und die Feder wird um die Strecke s ausgelenkt. Nach den Gesetzen der Physik wirkt eine Kraft der Größe F = −Ds auf den Schokoweihnachtsmann, der eine Beschleunigung von s´´ = F/m erfährt. Es gelte also für alle t ∈ R, dass

s´´(t) + ω² s(t) = 0,
wobei s : R → R eine zweimal differenzierbare Funktion und ω =√(D/m ) > 0 eine feste Zahl ist.

a) Wir nehmen zunächst an, dass s(0) = s´(0) = 0. Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion g(t) = (s´(t))² + (ωs(t))² . Folgern Sie, dass g(t) = 0 und damit s(t) = 0 für alle  t ∈ R ist.

b) Nun seien s(0), s´(0) ∈ R beliebig. Wenden Sie das Ergebnis aus b) auf die Funktion

h(t) = s(t) − s(0) cos(ωt) − s´(0)/ω * sin(ωt)  an und folgern Sie, dass

s(t) = s(0) cos(ωt) + s´(0)/ω * sin(ωt)  für alle t ∈ R ist.

Problem/Ansatz:

bei dieser Aufgabe fehlt mir jeglicher Ansatz - bitte helft mir! =)

Grüße

Answer 1

Hallo

 hast du denn g(t) mal abgeleitet? dann mit der Dgl von s(t)  verglichen und festgestellt dass g'(t)=0 und unter  unter den Anfangsbedingungen g(t)= 0 ist? und deshalb s(t)=0?

hast du dann a) also die Ableitung von g in b ) angewendet?

wo scheiterst du dann?

Gruß lul

Comments

Hallo

Ich habe die aufgabe schon soweit gelöst, dass ich weiß, dass g(t) eine konstante ist und g(t)=0 (wenn man g(0)=0 setzt). Jedoch verstehe ich nicht, wie man nun auf s(t)=0 schließen kann. Mir fehlt hier der Zusammenhang und die korrekte Mathematische Begründung, auch wenn ich die Überlegung nachvollziehen kann.

Eine kleine Erklärung wäre super.

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Hallo

 g(t)=s'^2+w^2s^2=0 hast du gezeigt , die Summe von 2 Quadraten kann nur 0 sein, wenn beide 0 sind. so einfach ist das! aus a^2+b^2=0 folgt a=b=0

Gruß lul