Wie gehe ich bei diesem Gleichungssystem mit Brüchen vor?

Question

Aufgabe: Gleichungssystem mit 2 Unbekannten. $$\begin{aligned} \frac{3b-2a}{5}&=b+\frac{a-3}{2}\\ \frac{3a+2b}{3}-2a &= a-\frac{6-5b}{4} \\ \end{aligned}$$Gleichungsysteme ohne Bruch, oder Bruchgleichungen mit einer Unbekannten kann ich lösen, aber diese bekomme ich leider nicht hin:-(( Vielleicht ist einer von euch so nett und erklärt mir wie ich diese lösen kann.

Problem/Ansatz:

Comments

Nimm die Gleichung I) mal 10 und II) mal 12. Nun hast du ein äquivalentes Gleichungsystem ohne Brüche :)

Answer 1

Du multiplizierst beide Seiten mit 10 da ”10“ der nächst gemeinsame Nenner ist.
Also.
10*(3b-2a/5)=10b+10*(a-3/2)
Anschließend kürzt du die Zahlen mit dem nächst Größen gemeinsamen Teiler "5"
So hast du stehen.
2*(3b-2a)=10b+5*(a-3)
Nun multiplizierst du das ganze aus.
6b-4a=10b+5a-15
Jetzt fasst du die Terme mit den gleichen Variablen zusammen.
-4b=9a-15
Dividiere jetzt beide Seiten durch (-4)
b=-9/4a+15/4

Answer 2

Erste Gleichung wird mit dem Hauptnenner 10 durchmultipliziert:

6b-4a=10b+5a-15 zusammengefasst und geordnet: (1) 15=4b+9a

Zweite Gleichung wird zunächst vereinfacht

(3a+2b)/3=3a-(6-5b)/4 und dann  mit dem Hauptnenner 12 durchmultipliziert

12a+8b=36a-18+15b zusammengefasst und geordnet: (2) 18=24a+7b

Das System

(1) 15=4b+9a

(2) 18=24a+7b

hat die Lösungen a=-1; b=6.

Comments

Hallo Roland, wäre es möglich, mir vielleicht doch zu zeigen, wie ich auf die a=-1, b=6 komme? Ich glaube ich verrechne mich dauernd. Außerdem weiß ich nicht, welches Verfahren da am geeignetsten ist. Da fehlt mir wohl die Übung, generell zu entscheiden, welche Verfahren (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzugsverfshren, Additionsverfahren, Gauß‘sche Verfahren) für welche Gleichungen zu verwenden sind.

Im Voraus nochmal vielen Dank für die Hilfe!

---

Ceasar, schau dir das mal an: