1 1 t 0 1
0 1 t 0 0
1 0 t -t 1
1 t 0 t 1
4. Zeile minus erste und 3. Zeile minus erste:
1 1 t 0 1
0 1 t 0 0
0 -1 0 -t 0
0 t-1 -t t 0
2. Zeile *(1-t) zur 4. addieren [ für t≠1]
und 2. Zeile zur 3. addieren
1 1 t 0 1
0 1 t 0 0
0 0 t -t 0
0 0 -t^2 t 0
und jetzt noch [ für t≠0 ] das t-fache der
3. Zeile zur 4. addieren
1 1 t 0 1
0 1 t 0 0
0 0 t -t 0
0 0 0 t-t^2 0
t-t^2 = 0 <=> t*(1-t)=0 <=> t=0 oder t=1
Für t≠0 und t≠1 ist also der Rang = 4.
Für t=0 entstand nach der 1. Umformung:
1 1 0 0 1
0 1 0 0 0
0 -1 0 0 0
0 -1 0 0 0
also rang=2; denn die letzten
beiden werden nun zu 0-Zeilen.
Und für t=1 entstand
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
0 -1 0 -1 0
0 0 -1 1 0
Da rechnen wir nun 3. Zeile plus zweite
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
0 0 1 -1 0
0 0 -1 1 0
und 4. Zeile plus dritte
1 1 1 0 1
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
also rang=3.