Vektorrechnung. a + 1 + b = 0 und a^2 + 1^2 + b^2 = 6 was nun?

Question

kann mir jemand mit dieser Aufgabe helfen? ich stehe auf dem Schlauch...

gegeben seien die Vektoren x = (1,1,1) sowie y= (a, 1, b)

bestimmen Sie die reellen Zahlen a und b sodass x mal y = 0, sowie / y / = wurzel 6 erfüllt ist.

 

ich habe nun zwei Gleichungen aufgestellt:

a + 1 + b = 0 und a^2 + 1^2 + b^2 = 6     was nun?

 

Answer 1

Deine Gleichungen sind richtig

a + 1 + b = 0 und
b = -a - 1

Das setzen wir in die andere ein:

a^2 + 1^2 + b^2 = 6
a^2 + 1^2 + (-a - 1)^2 = 6
a^2 + 1^2 + a^2 + 2a + 1^2 = 6
2a^2 + 2a - 4 = 0
a^2 + a - 2 = 0

Das gibt mit der pq Formel die Lösungen

a1 = 1 und a2 = -2

Daraus ergibt sich

b1 = -1 - 1 = -2
b2 = -(-2) - 1 = 1

Die Vektoren lauten also 

y1 = (1, 1, -2) und y2 = (-2, 1, 1)