Question

Warum beschreibt 1/3 mal Integral unten 4 oben 7 den durchschnittlichen Zustrom an personen im intervall (4,7)

Eigentlich steht davor eine lange Textaufgabe, doch  kurzgefasst geht es um ein Vergnügungspark, die anzahl der besucher nimmt stündlich zu.

Ich wär nie auf durchschnittlichen Zustrom gekommen. Weiß jemand vielleicht woran man das erkennt

Comments

Weiß jemand vielleicht, woran man das erkennt?

Das erkennt man eigentlich an den Formulierungen im Aufgabentext. Den hast du aber in wesentlichen Teilen weggelassen...

Answer 1

durchschnittlichen Zustrom an personen im intervall (4,7)

Weil der durchschnittliche Zustrom der Funktionswert einer konstanten Funktion

    g(x) = c

ist, die auf dem gegebenen Intervall das gleiche Integral wie der momentante Zustrom hat.

Das Integral von g ist der (orientierte) Flächeninhalt eines Rechtecks, wird also berechnet

        Funktionswert · Intervallbreite

Intervallbreite ist 7-4 = 3.

Answer 2

4 bis 7 sind  es 3 Stunden. Das Integral liefert die Gesamtzahl der kontinuierlich zunehmenden Besucher in 3 Stunden.  Diese Zahl muss durch 3 geteilt werden, um den Durchschnitt pro Std.

zu ermitteln.