symmetrische Differenz |{1,2}Δ∅| = 1 oder 2

Question

Aufgabe:

V_n = P([n]) Knotenmenge

Menge En = {{A,B}|A,B⊆[n],|AΔB|=1}  Kantenmenge

Als Beispiel bleibe ich gerade bei P([2])={{1},{2},{1,2}, ∅} hängen

Zeichne sie das Graphdiagramm

Problem/Ansatz:

Ich würde zwischen ∅ und {1,2} eine Kante zeichnen, warum ist es falsch?

Ich habe mir aufgeschrieben

|{1}Δ∅| = 1, weil |{1}u∅\{1}n∅| = {1}= 1 

aber dann |{1,2}Δ∅| =2 ,

weil {1,2}Δ∅ = {{1,2}, ∅}= 2

Warum ist hier die leere Menge enthalten und bei dem Beispiel darüber nicht?

Die Definition von der symmetrischen Differenz ist : A∪B\ A∩B

Edit : Ich würde sagen |{1,2}Δ∅| =2 , weil = {1,2} und |{1,2}=2| ohne die leere Menge, keine Ahnung wie die da reingekommen ist, vielleicht falsch abgeschrieben

Answer 1

Es ist ja AΔB = (AuB )  \  ( AnB)

Bei dir kommen aber noch die Betragsstriche dazu, das

bedeutet ja hier. "Anzahl der Elemente in der Menge"

Also ausführlich so:

|{1}Δ∅| = 1, weil

|{1}u∅  \    {1}n∅| = | {1}   \   ∅  |  =  | {1}  | = 1 ;

denn die Menge {1} enthält genau EIN Element.


aber dann |{1,2}Δ∅| =2 , 

weil {1,2}Δ∅ = ( {1,2}∪ ∅  )  \   ( {1,2} ∩ ∅ )

                     =      {1,2}  \          ∅

                      =      {1,2}

Und die Anzahl der Elemente ist hier 2, also

      |{1,2}Δ∅| =2 .

Comments

Ich habe es gerade selber gemerkt. Danke trotzdem! Liebe Grüße