hallo ihr lieben ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe :
In dieser Aufgabe wollen wir einen Schritt weitergehen und eine maximale Menge Dbij finden, sodass eine vorgegebene Abbildungsvorschrift bijektiv auf den vorgegebenen Wertebereich abbildet. Die Menge Dbij stimmt dann nicht notwendigerweise mit dem maximalen Definitionsbereich überein, wie folgedes Beispiel zeigt.
Zu der Abbildungsvorschrift x↦x^2 und dem Wertebereich W=R≥0 gehört der maximale Definitionsbereich Dmax=R. Nun ist die Abbildung
Dmax→W
x↦x2
zwar surjektiv, aber nicht injektiv, denn 2^2=4=(−2)^2, also besitzt die 4 zwei Urbilder. Damit ist die Abbildung insbesondere nicht bijektiv. Durch geeignete Einschränkung des Definitionsbereichs können wir aber die Injektivität erzwingen. Im Beispiel können wir f\"ur Dbij den positiven Ast der Parabel wählen. Es ist nämlich:
R≥0→W
x↦x2
injektiv und surjektiv. Natürlich könnten wir für Dbij ebenso den negativen Ast wählen.
In den folgenden Teilaufgabe, sind die Lösungen stets von der Form Dbij={x∈R∣x>C} bzw. Dbij={x∈R∣x≥C}. Geben Sie C an, so dass die jeweilige Abbildungsvorschrift Dbij bijektiv auf den Wertebereich abbildet.
Mit dem Wertebereich W=]−1,+∞[ ist die Abbildungsvorschrift x↦4x−5 bijektiv auf dem Definitionsbereich Dbij={x∈R∣x>C}, wobei C= ______
Geben Sie die Umkehrfunktion an:
x↦ _______
Mit dem Wertebereich W=]5,+∞[ ist die Abbildungsvorschrift x↦√ x
ist bijektiv auf dem Definitionsbereich Dbij={x∈R∣x>C}, wobei C= _______
Geben Sie die Umkehrfunktion an: x↦ ___
Mit W=[0,∞[ ist die Abbildungsvorschrift x↦x2+x−12 ist bijektiv auf dem Definitionsbereich Dbij={x∈R∣x≥C}, wobei C= _____
Geben Sie die Umkehrfunktion an : x↦ ____
Mit W=[0,∞[ ist die Abbildungsvorschrift
x↦√4x-5 ist bijektiv auf dem Definitionsbereich Dbij={x∈R∣x≥C}, wobei C= ____
Geben Sie die Umkehrfunktion an: x↦ ___
Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen vielen vielen Dank im Voraus
