DGL Trennung der Variablen y‘=sin(5x)

Question

Aufgabe:

y‘=sin(5x)

Problem/Ansatz:

bestimmen sie die allgemeine lösung mit dem verfahren „trennung der Variablen“

Bestimmen sie auch die partikuläre Lösung unter der Anfangsbedingung y(π/2)=1

Danke

Answer 1

Hi,

das ist (siehe andere Antworten) prinzipiell nichts anderes als sin(5x) zu integrieren.

Führt auf:

$$y' = \sin(5x)$$

$$y = c - \frac15\cos(5x)$$

Nun kannst Du die Anfangsbedingung einsetzen um c zu finden

$$y(\frac{\pi}{2}) = 1$$

$$1 = c - \frac15\cos(\frac{5\pi}{2})$$

$$...$$

$$c = 1$$

$$\to y = 1 - \frac15\cos(5x)$$

Grüße

Comments

Vielen dank schonmal eine frage hätte ich noch offen was mache ich mit der y(pi/2)=1 ?

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Einfach in die allgm Lösung einsetzen ;). Habs nochmals geupdatet oben.

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Stimmt danke und woher weiss man das c 1 ist ?

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Du löst nach c auf?

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Ich habe nach c aufgelöst und es kommt 1,2 raus ?

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Wie hast du das gemacht? Mach mal vor.

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1+1/5cos(5pi/2)=1,2

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Stell mal Deinen TR auf RAD um und nicht auf DEG ;).