Trennung der Variablen DGL y‘=-9x/y

Question

Aufgabe:

y‘=-9x/y

Problem/Ansatz:

Bestimmen sie die allgemeine lösung mit dem Verfahren trennung der Variablen

Vielen dank im voraus

Answer 1

Hi,

das Verfahren ist an sich bekannt? Dann schau mal her:

$$y' = \frac{-9x}{y}  \quad| \cdot y$$

$$yy' = -9x$$

$$\int y \;dy= \int-9x \;dx$$

$$\frac12y^2 = -\frac92x^2 + c$$

$$y^2 = -9x^2 + c$$

$$y = \pm\sqrt{c-9x^2}$$

Alles klar?

Grüße

Comments

Ich habe am ende im wurzel 2c ist das falsch ?

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Nein, das ist in Ordnung. 2c_{1} = c_{2} unsere c's unterscheiden sich, ist aber beides richtig.

Es ist allerdings üblicher nen konstanten Faktor mit ins c zu ziehen, liegt aber letztlich bei Dir ;).