Flächeninhalt mit Integralrechnung berechnen?

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie den Inhalt der abgebildeten grauen Fläche mithilfe der Integralrechnung. Ein Teil des Randes der gesuchten Fläche wird beschrieben durch die Parabel

 f(x) = 3 - 3/4 x^2

Bin total überfragt grad, kann mir jemand die formel/den ersten schritt hier nennen ?

Eine zeichnung ist auch dabei, aber ich weiss nicht ob ich diese uploaden darf, da seiten abfotographieren ja verboten ist.

Vielen dank im voraus

Problem/Ansatz:

Comments

Du könntest die Funktion ja plotten bzw. uns die andere Grenze sagen.

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f(x)=3 - 3/4 x^{2}
ist nun klar.

Nun musst du aber schon noch sagen, welche Fläche, denn grau ist. Bisher hast du schlicht die blaue Linie hier: ~plot~ f(x)=3-3/4 x^2 ~plot~

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... der abgebildeten grauen Fläche

??

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die parabel ist 3cm hoch, die graue fläche 4 cm hoch, außerdem sind rechts und links von der parabel jeweils ein cm graue fläche. die parabel ist 4 cm lang.

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So gemeint?

Benutze https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner und korrigiere bitte.

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also ein Rechteck mit 4*(|-3-3|=24FE?

Answer 1

habs mal versucht zu zeichnen, ich hoffe es ist trotz meinen mangelhaften zeichenkünsten zu erkennen was gemeint ist.

Comments

A=24-\(\displaystyle\int\limits_{-2}^2 3-\dfrac{3x^2}{4}\, dx\)

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Das Rechteck hat die Fläche (3+1)*(1+4+1)  = 24 Flächeneinheiten.

Jetzt integrierst du f(x) von -2 bis 2 und subtrahierst das Resultat (weisses Tunnel im Rechteck) von 24.

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vielen dank, hab als endergebnis: 24 - 8 = 16 rausbekommen.

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In der Tat korrekt.