Wie bestimme ich die Monotonie?

Question

Aufgabe:Gegeben ist f (×) = 8 ×^6

Problem/Ansatz:

Wie bestimme ich die Monotonie?

Answer 1

Es ist \(f'(x)=48x^5\). Die Ableitungsfunktion gibt die Steigung in jedem Punkt an, ist diese negativ, so fällt die funktion, ist diese positiv, so steigt die Funktion.

\(48x^5>0\) gilt \(\forall x>0\).  → streng monoton steigend

\(48x^5<0\) gilt \(\forall x<0\).   --> "

Answer 2

wenn x₁ und x₂ zwei beliebige Werte einer Funktion sind, wobei gilt x₁ < x₂, dann gilt für die Funktion

monton wachsend, wenn \(f(x_1) < f(x_2) \)

streng monoton wachsend, wenn \( f(x_1) ≤ f(x_2) \)

monoton fallend, wenn \( f(x_1) ≥ f(x_2) \)

streng monoton fallend, wenn \( f(x_1) > f(x_2)\).

Jetzt hast du eine zur Ordinate symmetrische Potenzfunktion mit positivem Koeffizient.

Also gilt auf \(]-\infty,0[\), dass sie streng monoton fallend und auf \(]0,\infty[\) streng monoton steigend ist.