Gleichungssystem lösen - Unklar ! Hilfe !

Question

Aufgabe: Gleichungssystem 

$$ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } x - b ^ { 2 } y = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \\ { a x + b y = 2 a } \end{array} $$

Ich habe zuerst die untere gleichung mit a multipliziert, dann das Subtraktionsverfahren angewendet: 

Dann bekam ich : 

$$ y = \frac{2a^{2}}{-b(b+a)} $$

Das habe ich dann in die untere Gleichung eingesetzt, und nach x aufgelöst, 

$$ x = \frac{2(b+2a)}{(b+a)} $$

Probe:

Wenn ich die x und y als Probe auch wieder in die untere der obersten Gleichungen einsetze, erhalte ich etwas echt merkwürdiges:

4ab(a2 + b2) = 0 

Frage:

Ich vermute dass etwas nicht ok ist.

Comments

Soll das ein Gleichungssystem sein?

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Implizit ist das auf jeden Fall angedeutet durch "Subtraktionsverfahren"...

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Ja das ist / soll ein Gleichungssystem sein.

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Und es soll gelöst werden laut aufgabe, aber wir machen so ziemlich alles per Matrix und Gauss und dann bin ich mir solche LGS (Sofern es tatsöchlich ein LGS ist) nicht mehr gewohnt zu lösen. Deswegen frage ich hier.

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Dann subtrahiere 1) mit 2') 

-b²y -aby = 2a²
y(-b² - ab) = 2a²
y = 2a² / (-b2 - ab)

^{so ?} 

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Braucht man hier eine Probe noch zu machen oder wurden alles Äquivalenzumformungen gemacht ?

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-b^2 y -aby=a^2+b^2-2a^2 -->siehe meine Rechnung

keine Probe

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Ok, die Probe schien zu funktionieren.

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Oh mannno ich hab jetzt erkannt welchen Fehler ich gemacht habe, ich habe das Subtraktionsverfahren gemacht aber nicht alles Subtrahiert, also was rechts vom Gleichheitszeichen im LGS ganz oben steht habe ich übersehen und nicht voneinander subtrahiert. ! 

Vielen Dank aber !