Kurvendiskussion ganzrational

Question

Aufgabe:

f(x) = 0,5^3-4,5x^2+6x-4

1.1 Berechnen Sie die Extremstellen der Funktion (nur x Werte)

1.2 Bestimmen Sie mit Hilfe eines Bekannten Kriterium das Max. Der Funktion. (NUR X Werte). Benutzen Sie dabei aber keine Funktionswerte.

1.3 Berchenen Sie die Stelle, an der das Gefälle maximal wird. Überlegen Sie zunächst was hier gesucht ist. (Nullstelle, Tiefpunkt oder Wendepunkt).

Problem/Ansatz:

Answer 1

1)  f ' (x) = 1,5x^2 -9x + 6 = 0

          <=>  x = 3 ±√5   Hier können Extremstellen vorliegen.

2) Max wenn zusätzlich f ' ' (x) < 0

    f ' ' (x) = 3x - 9 und f ' ' (  3 -√5  ) = -3√ 5 < 0

Also Max bei  3 -√5  .

3) maximales Gefälle, wenn f ' (x) ein Minimum hat

also f ' ' (x) = 0 und f ' ' ' (x) > 0

Also Wendestelle der Funktion.

f ' ' (x) = 3x-9 = 0 <=> x = 3

und f ' ' ' (3) = 3 > 0 .

Also gesuchte Stelle bei x=3.

Answer 2

1.1 Berechnen Sie die Extremstellen der Funktion (nur x Werte)

Nullstellen der ersten Ableitung: 0=3x2/2-9x+6  x_1;2=3±√5.

1.2 Bestimmen Sie mit Hilfe eines Bekannten Kriterium das Max. Der Funktion. (NUR X Werte). Benutzen Sie dabei aber keine Funktionswerte.

f '' (x)= 3x-9, f ''(3-√5) ist negativ, also Maximumbei x=3-√5.

1.3 Berchenen Sie die Stelle, an der das Gefälle maximal wird. Überlegen Sie zunächst was hier gesucht ist. (Nullstelle, Tiefpunkt oder Wendepunkt).

Nullstelle der 2. Ableitung: 0= 3x-9,   x=3.