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Aufgabe:

Um die Ränder eines Konvergenzbereiches zu überprüfen muss ich wissen ob folgende Reihe konvergiert/divergiert.

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) \( \frac{(-1)^{n} * (n+1)}{n^{2}} \)  


Problem/Ansatz:

Quotienten und Wurzelkriterium liefern mir jeweils 1 und leider finde ich keine Reihe mit der ich vergleichen könnte.

Habt ihr eine Idee?

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2 Antworten

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Beste Antwort

Tipp: Verwende das Leibnizkriterium:

https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Die Reihe konvergiert. Aber sie konvergiert nicht absolut ( in diesem Fall (falls auch gefragt) kannst du mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln)

Avatar von 162 k 🚀

ok, verstehe, ja so klappt es, danke!

+1 Daumen

Die Reihe ist alternierend.

Das klappt mit Leibnizkriterium.

Avatar von 289 k 🚀

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