Konvergenz einer Reihe überprüfen

Question

Aufgabe:

Um die Ränder eines Konvergenzbereiches zu überprüfen muss ich wissen ob folgende Reihe konvergiert/divergiert.

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) \( \frac{(-1)^{n} * (n+1)}{n^{2}} \)  

Problem/Ansatz:

Quotienten und Wurzelkriterium liefern mir jeweils 1 und leider finde ich keine Reihe mit der ich vergleichen könnte.

Habt ihr eine Idee?

Answer 1

Tipp: Verwende das Leibnizkriterium:

https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Die Reihe konvergiert. Aber sie konvergiert nicht absolut ( in diesem Fall (falls auch gefragt) kannst du mit der harmonischen Reihe eine divergente Minorante basteln)

Comments

ok, verstehe, ja so klappt es, danke!

Answer 2

Die Reihe ist alternierend.

Das klappt mit Leibnizkriterium.