0 Daumen
631 Aufrufe

Für s € R seien.


A := (5 3+6 +4) \begin{pmatrix} -5 \ -3 \\ +6 \ +4 \end{pmatrix} , B := (+1 +02 +0) \begin{pmatrix} +1 \ +0 \\ -2 \ +0 \end{pmatrix} , Cs :=  (+0 +s2+4 +2s6) \begin{pmatrix} +0 \ +s-2 \\ +4 \ +2s - 6 \end{pmatrix} und Ds := \( \begin{pmatrix} +A  \  +B \\  +0 \ +Cs \end{pmatrix} \)

nochmal irgwie klappt es nicht.


D := (+A +B+0 +Cs) \begin{pmatrix} +A \ +B \\ +0 \ +Cs \end{pmatrix}


(a) Bestimmen Sie die Eigenwerte von A und von Cs in Abhängigkeit von s € R.


(b) Geben Sie die algebraische Vielfachheit aller Eigenwerte von Ds in Abhängigkeit von s € R an.


(c) Bestimmen Sie für s = 1 die Eigenräume aller Eigenwerte von D1 und geben Sie jeweils die geomterische Vielfachheit an.


Mein Ansatz:

für A

lamda1 =-2

lamda2 = 1

Für C

lamda1 = -2

lamda2 = 2s-4

bei der b keine Ahnung

c

lamda1  = -2


bin mir aber nicht sicher.

Avatar von 2,1 k

Würdest du in deinen Matrizen statt die Zeilenschaltung nicht durch \ (Backslash oder Rückschräger) sondern durch & (Und-Zeichen) realisieren, könnte das zum Beispiel so aussehen: Cs : =(0s242s6) C_s:=\begin{pmatrix} 0 & s-2 \\ 4 & 2s-6 \end{pmatrix}

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

a) hast du richtig.

b) Du hast zwei Eigenwerte bei einer 2x2 Matrix. Wenn die

verschieden sind, hat jeder die Vielfachheit 1.

gleich sind sie nur für s=1.

Da hat dann die -2 die Vielfachheit 2.

c)  Für den Eigenraum ( Es gibt ja dann nur EW -2 ) löse

das homogene Gl.syst. zu :

 2   -1
4    -2

also

2  -1
0   0

Also Eigenraum 1-dimensional ==> Matrix nicht diagonalisierbar.

Avatar von 289 k 🚀

homogene Gl.syst.

wie genau geht das nochmal?

kannst du mir dazu auch video empfehlen?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage