Eigenwerte einer Abbildung berechnen

Question

Meine Aufgabe ist es für eine lineare Abbildung T_A alle Eigenwerte zu berechnen, indem ich das charakteristische Polynom auf Nullstellen untersuche. Nun bin ich schon soweit gekommen, dass ich die Determinante bestimmt habe. Mein Ergebnis ist: -λ³ + 6λ²  + λ - 6 (ich gehe mal davon aus, dass dies mein Polynom ist?). Dieses Ergebnis habe ich mit einem Rechner überprüft, dass passt. Mir wurde gesagt, man solle nun als nächsten Schritt eine Polynomdivision durchführen. Allerdings verstehe ich nicht wie das gehen soll, ich habe ja nichts wodurch ich teilen kann. Eine andere Möglichkeit soll wohl auch raten sein, ich verstehe auch nicht wie das funktionieren soll würde aber sowieso in diesem Fall gerne den anderen Weg ausprobieren.

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Danke

Answer 1

Allerdings verstehe ich nicht wie das gehen soll, ich habe ja nichts wodurch ich teilen kann. Eine andere Möglichkeit soll wohl auch raten sein,

Raten kann man hier ja relativ leicht:

: -λ³ + 6λ² + λ - 6 = 0  klappt für λ = 1 

Also durch ( λ-1) teilen.

Comments

Stimmt. Ist das der einzige Eigenwert? Wenn ja, woher weiß ich das es keine weiteren gibt? Einfach verschiedene Zahlen testen?

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Mach doch die Polynomdivision

(-λ³ + 6λ² + λ - 6) : ( λ-1) = - λ² + 5λ + 6

und das quadratische Polynom hat (pq-Formel)

die Nullstellen -1 und 6.

Damit hast du 3 Eigenwerte.

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Ok vielen Dank!