Lineares und exponentielles Wachstum

Question

Aufgabe:  Daten von 2007

Land	Bevölkerung  (in Mio.)	Wachstumsrate (in %)
Niederlande	16,4	0,3
Liberia	3,8	3,1
Niger	144,4	2,5
Deutschland	82,3	-0,2
Bulgarien	7,7	-0,5

1a) Welches Wachstum liegt vor?

b) Berechne die Bevölkerungszahl der Länder nach fünf und nach zehn Jahren.

c) Wie hoch war die Bevölkerungszahl der Länder im Jahr 2000?

d) Finde durch Probieren das Jahr, in dem Deutschland die 80 - Mio. - Grenze unterschreitet und Niger die 150 - Mio. - Grenze überschreitet.

2) Ein Sportverein hat noch 1185 Mitglieder. In den letzten fünf Jahren haben jedes Jahr durchschnittlich 32 Mitglieder den Verein verlassen

a) Welche Art von Wachstum liegt vor?

b) Wie viel Mitglieder waren es vor fünf Jahren?

c) Wie viel Mitglieder wird der Verein in zehn Jahren haben?

d) Wann wird wahrscheinlich die Tausendergrenze unterschritten?

Problem/Ansatz: Da ich im Unterricht das Thema nicht verstanden habe, habe ich jetzt Probleme bei den Hausaufgaben. Ich brauche Hilfe. Dankeschön im voraus.

(Wenn Rechnungen benutzt werden, bitte schreibt diese deutlich)

Answer 1

1a) Welches Wachstum liegt vor?

exponentielles Wachstum

b) Berechne die Bevölkerungszahl der Länder nach fünf und nach zehn Jahren.

Nur für Deutschland

82.3 * (1 - 0.002)^5 = 81.48 Mio.

82.3 * (1 - 0.002)^10 = 80.67 Mio.

c) Wie hoch war die Bevölkerungszahl der Länder im Jahr 2000?

82.3 * (1 - 0.002)^(-7) = 83.46 Mio.

d) Finde durch Probieren das Jahr, in dem Deutschland die 80 - Mio. - Grenze unterschreitet und Niger die 150 - Mio. - Grenze überschreitet.

82.3 * (1 - 0.002)^n = 80 --> n = 14.16

Nach etwas mehr als 14 Jahren unterschreitet Deutschland die Bevölkerung von 80 Mio.

Comments

Es steht über der Tabelle von welchen Jahr

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Oh. Hatte ich übersehen. Dann habe ich die Antwort nachgeholt.

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Warum ist es denn ein exponentielles Wachstum?

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Ein exponentielles Wachstum liegt vor, wenn das Wachstum immer proportional zum Bestand ist.

Es kommt also immer der gleiche prozentuale Anteil in einem gleichen Zeitraum dazu.

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Woher sind die 0.002 bei 1b)?

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0.2% = 0.2/100 = 0.002

Answer 2

1. exponentielles Wachstum

b)NL: 16,4*(1+0,3/100)^5 bzw. 16,4*(1+03/100)^10

...

D: 82,3*(1-0,2/100)^5 bzw. ...

c) NL: 16,4*(1+0,3/100)^(-7)

...

d)

82,3*(1-0,2/100)^t < 80

0,998^t < 80/82,3

t> ln(80/82,3)/ln0,998

t> 14,16 Jahre , also in 15 Jahren (=2034)

...

2. lineares Abnahme:

b) 1185-5*32

c)  1185-10*32

d) 1185-32*t < 1000

t> (1185-1000)/32

t> 5,78 d.h. in 6 Jahren

Answer 3

2.a) Welche Art von Wachstum liegt vor?

lineare Abnahme

b) Wie viel Mitglieder waren es vor fünf Jahren?

1185 +5·32=1345

c) Wie viel Mitglieder wird der Verein in zehn Jahren haben?

1185 -10·32=865

d) Wann wird wahrscheinlich die Tausendergrenze unterschritten?

1185-32·t=1000

t≈5 Jahre 9Monate 11Tage