Hallo
Ich weiß nicht wie die folgende Aufgabe zu lösen ist und bitte um Hilfe und Lösungen:
Für Unterräume U1,U2 ⊆V eines K-Vektorraums V betrachten wir die kanonischen Projektionen
πi : V→ V/Ui, i = 1,2, sowie die Abbildung
(π1,π 2) : V→ V/U1 X V/U2; a↦ (π1(a), π2(a)):
Zeigen Sie:
1. (π1,π 2) ist K-linear, wenn man V/U1 X V/U2 mit komponentenweiser Addition und Skalarmultiplikation
als K-Vektorraum auffasst.
2. (π1,π 2) ist genau dann injektiv, wenn U1∩U2 = 0 gilt.
3. (π1,π 2) ist genau dann surjektiv, wenn V = U1 + U2 gilt.
4. (π1,π 2) ist genau dann bijektiv, wenn V = U1 ⊕U2 gilt.
