Sei K ein Körper. Ein lineares Schieberegister ist eine Abbildung φ : K^n → K^n: $$ \left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)^{T} \mapsto\left(x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}, \sum_{i=1}^{n} c_{i} x_{i}\right)^{T} $$, wobei ci feste, das Schieberegister charakterisierende Skalare aus K sind.
(a) Zeigen Sie, dass φ linear ist.
(b) Sei ε = (e1, . . . , en) die kanonische Basis des K^n. Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix $$ A_{\varphi}^{\mathcal{E}} $$ von φ.
(c) Sei K = ℤ_2, n = 4, c1 = c4 = 0 und c2 = c3 = 1. Welchen Vektor erhalten wir bei Eingabe des Vektors (0, 1, 1, 1)^T nach dreifacher Anwendung des Schieberegisters?
