Partielle Ableitung nach y von f(x,y):= (4sin(x))/(1+y^2)

Question

Aufgabe:

\( \frac{4sin(x)}{1+y^2} \)

also die erste partielle ableitung nach x ist \( \frac{4cos(x)}{1+y^2} \)

meine frage ist, wie ich jetzt nach y ableiten soll...

danke gruß

Answer 1

z = 4·SIN(x)/(1 + y^2)

z = 4·SIN(x)·(1 + y^2)^(-1)

Ableitung mit Kettenregel

z'_y = 4·SIN(x)·(-1)·(1 + y^2)^(-2)·(2·y)

z'_y = -8·y·SIN(x)·(1 + y^2)^(-2)

Answer 2

y = (4 sin(x))/(1+y^2) =(4 sin(x))*(1+y^2) ^(-1)

x wird wie eine Konstante betrachtet und y nach der Kettenregel abgeleitet.

y' = 4 sin(x) *(-1) *(1+y^2) ^(-2) *2y

y' = -8y * sin(x)(1+y^2) ^(-2)