Umkehrfunktion y = 3 * 2^(3x+1) * 5^(3x-1)

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Umkehrfunktion der Funktion

$$y = 3 * 2^{3x+1} * 5^{3x-1}$$

wobei Sie annehmen dürfen, dass die Funktion umkehrbar ist

Problem/Ansatz:

Also y und x vertauschen, dann nach y auflösen, soweit klar. Ich weiss aber nicht, wie ich mit den beiden unterschiedlichen potenzen umgehen soll.

Answer 1

Beide Seiten mal 5/6

5y/6=5/2·2^3x+1·5^3x-1 Darauf Potenzregeln anwenden:

5y/6=2^3x·5^3x. Und nochmal

5y/6=10^3x Jetzt den ln auf beiden Seiten

ln(5y/6)=x·ln(10³)

ln(5y/6)/(3·ln10)=x

Comments

Hi Roland,

danke für die schnelle Antwort. Ich verstehe sie nur leider nicht.

"Potenzregeln anwenden" ist leider sehr unpräzise, ich kenne die entsprechenden Potenzregeln leider nicht.

Bitte um Erläuterung!

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Diese Lösung wird nur bei vollkommener Beherrschung der Potenzregeln möglich, damit man geradezu spielerisch damit umgehen kann..

Zweite Zeile kann man auch so schreiben:

5y/6=5/2·2^3x+1·5^3x-1=2^-1·2^3x+1·5¹·5^3x-1

Jetzt wird folgende Regel anwendbar:

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.

Dann entsteht: 5y/6=2^3x·5^3x.

Jetzt wird folgende Regel anwendbar:
Potenzen mit gleichemExponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipiziert und den .Exponenten beibehält.

Dann gilt 2^3x·5^3x=(2·5)^3x=10^3x.

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Sehr schön erklärt. Vielen Dank!