Integration zweier Funktionen über verschiedene Intervallen

Question

Ich habe zwei Funktionen gegeben, welche ich integrieren soll : x^2 für x∈ [0, 1/2] und : 2 + x für x∈[1/2 , 1]

durch die Intervalle der Funktionen bilden diese Funktionen eine neue Funktion f(x), welche das bestimmte Integral [0,1] hat.

Kann ich beide Funktionen durch Gleichsetzung zusammenfügen, oder benötige ich einen komplexeren Lösungsansatz ?

Comments

Gemeint ist eigentlich eine Funktion mit zwei Vorschriften (?). Und 1/2 ist nur in einem der Intervalle.

$$f(x)=\{_{x^{2}, x\in \left[0, \frac{1}{2}\right)}^{2+x, x\in \left[\frac{1}{2}, 1\right]}$$

Answer 1

Hallo

 das neue f(x) kannst du nicht in einem Ausdruck schreiben, gleichsetzen ist sicher sinnlos. Die Gesamtfunktion hat ja eine Sprungstelle bei x=1/2, die erste ist da f1(1/2)=1/4 die zweite f2(1/2)=2,5

zusammensetzen kann man sie eigentlich nicht, wenn beide bei x=1/2 definiert sind, also muss die eine für <1/2 die andere für 1/2 definiert sein, oder die erste für 1/2 die zweite für >1/2

Das Integral über die Gesamtfunktion kannst du nur als Summe der 2 Integrale über die jeweiligen Intervalle bestimmen.

Aber vielleicht wäre besser die Originalaufgabe zu posten?

Gruß lul

Answer 2

Wenn es um diese Fläche geht,

dann ist die Größe 17/12.