Ich würde es über die Matrixversion machen, also berechnen
$$M^{100}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{100} $$
und zwischendurch immer mod 100 reduzieren.
Gemäß der Beschreibung bei
https://de.wikipedia.org/wiki/Binäre_Exponentiation#Algorithmus
ginge es wohl so
100 = 64+32+4 = (1100100)2
Das führt (in der Notation von Wikipedia zu
QM QM Q Q QM Q Q und nach dem Streichen
Q M Q Q Q M Q Q
Kontrolle:
M^2 M^3 M^6 M^12 M^24 M^25 M^50 M^100
Passt also. Dann mal los:
M^2 = 2 1
1 1
mal M gibt 3 2
2 1
quadrieren 13 8
8 5
quadrieren 233 144
144 89
reduzieren mod 100 33 44
44 89
quadrieren und reduzieren 25 68
68 57
mal M und reduzieren 93 25
25 68
quadrieren und reduzieren 74 25
25 49
quadrieren und reduzieren 01 75
75 26
Also endet f100 auf 75.
