Aufgabe:
Bestimme h so, dass (3−18) \begin{pmatrix} 3\\-1\\8 \end{pmatrix} ⎝⎛3−18⎠⎞ und (h−102−4h)\begin{pmatrix} h-10\\2\\-4h \end{pmatrix} ⎝⎛h−102−4h⎠⎞ kolinear sind.
Problem/Ansatz:
Ich kam auf die idee die beiden mithilfe von einem streckungsfaktor gleichzusetzen.
(3−18)=k⋅(h−102−4h) \begin{pmatrix} 3\\-1\\8 \end{pmatrix} = k \cdot \begin{pmatrix} h-10\\2\\-4h \end{pmatrix} ⎝⎛3−18⎠⎞=k⋅⎝⎛h−102−4h⎠⎞ und dann auf einer Ebene mit 3 Gleichungen gleichsetzen.
Jedoch komme ich irgendwie nicht auf das richtige Ergebnis.
überführe (3−18)=k⋅(h−102−4h)\begin{pmatrix} 3\\-1\\8 \end{pmatrix} = k \cdot \begin{pmatrix} h-10\\2\\-4h \end{pmatrix}⎝⎛3−18⎠⎞=k⋅⎝⎛h−102−4h⎠⎞ in ein LGS:
I. 3=k⋅(h−10)3=k\cdot (h-10)3=k⋅(h−10)
II.−1=2k⟹k=−12-1=2k \quad \Longrightarrow k=-\frac{1}{2}−1=2k⟹k=−21
III. 8=k⋅(−4h)8=k\cdot (-4h)8=k⋅(−4h)
Löse nun entweder I. oder III. mit der Information k=−12k=-\frac{1}{2}k=−21 und löse nach hhh auf.8=−12⋅(−4h)⟹h=48=-\frac{1}{2}\cdot (-4h) \quad \Longrightarrow h=48=−21⋅(−4h)⟹h=4
Löse nun entweder I. oder III
Danach ist natürlich noch eine Probe mit k und h in der nicht benutzten Gleichung notwendig.
Völlig richtig.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
