Funktionenschar fa(x)=a^4 x^3 - a^2 x, x∈ℝ \ {0} .

Question

EDIT: Ursprüngliche Überschrift:

Bestimme die Gleichung der Funktion fa

Aufgabe:

Gegeben ist eine Funktion f mit der Gleichung f(x)=x³-x, x∈ℝ

Die Funktion gehört zur Schar fa, wobei fa(x)=a^4x³-a²x, x∈ℝ, mit a∈ℝ \ {0} gilt.

b) Der Graph einer Funktion fa der Schar hat im Punkt R(1/3 ι fa(1/3)) eine waagerechte Tangente

Bestimme die Gleichung der Funktion.

c)

Ermitteln Sie eine Gleichung der Geraden ga durch die Extrempunkte

Pa(1/3a*√3 ι -2/9*√3*a)  und

Qa(-1/3a*√3 ι 2/9*√3*a) der Funktion fa

(zur Kontrolle -2/3a²x)

d)

Begründe: Der Inhalt Aa der Fläche die von dem Graphen der Funktion fa und der Geraden g eingeschlossen wird, ist vom Parameter a unabhängig.

Comments

Was bedeutet dieser Ausdruck a4^x³?

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Wo meinst du genau?

Ich sehe oben:

fa(x)=a^4 x³ - a² x, x∈ℝ.

Also wohl

fa(x)=a^4 x^3 - a^2 x, x∈ℝ

?

Irgendwie fehlt die Teilaufgabe a) (?)

Answer 1

Hallo

 du hast f(x)=a^4*x^3-a^2*x.

differenziere, setze  fa'(1/3)=0  bestimme daraus a.

c) eine Gerade durch 2 Punkte solltest du legen können-d) zeichne die Kurve und Gerade mal für 2 verschiedene a, dann siehst du warum!

anderer Weg: integriere einfach um die Fläche zu bestimmen .

Gruß lul