Konvergente Reihen, Geometrische Reihe

Question

Ich habe heute meiner Philosophie-Lehrerin erklären wollen, dass die geometrische Reihe

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ...

einen Grenzwert von 2 (ohne mathematischen Beweis) hat.

Dabei widersprach sie mir und meinte, dass man das ja nicht unendlich weit ausführen kann, (also dem mathematischen Aspekt konnte sie zustimmen) weil es ja philosophisch gesehen kein Ende bei unendlich gibt. Dann haben wir rumdiskutiert aber ich konnte sie nicht überzeugen, dass man da doch einen Grenzwert feststellen kann, weil sie immer wieder meinte, dass man ja irgendwann mit der Rechnung aufhören müsste und das bei unendlichen Rechenschritten ja nicht möglich ist.

Ist es ein bekanntes Philosophisch-mathematisches Problem oder kann mir jemand überzeugende Argumente geben.

LG

Comments

Da ginge es darum, den mathematischen Begriff des "Grenzwerts" einer Zahlenfolge rüberzubringen.

Dies hängt insbesondere auch damit zusammen, wie man in der Mathematik den Begriff einer (reellen) Zahl definiert. Um dies einer (heutigen) Philosophie-Lehrerin nahezubringen, müsste man wohl mit ihr eine Art geistiger Exkursion in das 19. Jahrhundert unternehmen, in die Zeit, in welcher Denker wie z.B. Karl Weierstraß und Richard Dedekind das (früher eher noch etwas schwammige) Konzept der reellen Zahl (inkl. die "irrationalen Zahlen") auf eine logisch solide Grundlage (z.B. mittels eines Axiomensystems) stellten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Konstruktion_der_reellen_aus_den_rationalen_Zahlen

Answer 1

Zenon von Elea!!!

https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

https://de.wikipedia.org/wiki/Zenons_Paradoxien_der_Vielheit

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilungsparadoxon

https://de.wikipedia.org/wiki/Pfeil-Paradoxon

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Bei der Schildkröte wäre somit mein Gegenargument, dass der Läufer die Schildkröte nie überholen würde, wenn es keine endlichen Vorgänge von diesem "kleineren Vorsprung gewonnen, den Achilles ebenfalls erst einholen muss" gäbe. Liege ich damit richtig?

Answer 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkröte

könnte ihr helfen. Ihr "Fehler". Sie zoomt zu stark in die Zeit hinein. So langsam kann sie gar nicht denken.

Comments

"So langsam kann sie gar nicht denken."

Na ja, sie hat offensichtlich für sich ein Mathestudium ausgeschlossen und lieber Philosophie studiert.

Trotzdem hat sie zu mathematischen Problemen eine Meinung.
Schön, wenn Meinungsäußerungen von keinerlei Sachverstand beeinträchtigt werden.

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Unterschätze Philosophen nicht :)

Die sind sich gewohnt, dich mit Fragen herauszufordern, die dich zwingen deine Gedanken klarer zu formulieren.

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Was genau ist mit "so langsam kann sie gar nicht denken" gemeint?

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Hast du denn all die Links schon genau studiert? 

Dabei widersprach sie mir und meinte, dass man das ja nicht unendlich weit ausführen kann, (also dem mathematischen Aspekt konnte sie zustimmen) weil es ja philosophisch gesehen kein Ende bei unendlich gibt.

Analog zu Achill und die Schildkröte:

Wenn du bei 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... mit jedem Summanden nur noch die Hälfte dazunehmen musst, brauchst du (die Schildkröte / der Achill) dafür weniger "Zeit" / Schritte und musst dir jeden weiteren Zeitabschnitt / Schritt in noch kürzerer Zeit denken. Daher wird auch die Zeit nicht unendlich und die Lehrerin muss in endlicher Zeit unendlich viele Additionen denken.

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Sorry aber das hat mich jetzt irgendwie komplett verwirtt.