Quadratische Gleichung lösen?

Question

Aufgabe : z^2-(1/4+a)z+a/4 =0

Problem/Ansatz

Ich komme mit der pq-Formel nicht weiter bzw. die macht es komplizierter. Gibt es keinen einfacheren weg?

Danke

Answer 1

z^2 - (1/4 + a)·z + a/4 = 0

Der Satz von Vieta ist hier doch überaus einfach:

(z - m)·(z - n) = 0

z^2 - (m + n)·z + m·n = 0

z^2 - (1/4 + a)·z + 1/4·a = 0

also doch einfach in faktorisierter Form schreiben:

(z - 1/4)·(z - a) = 0

Comments

Vielen vielen Dank!!

Den Satz kannte ich noch nicht. Das macht es erheblich einfacher.

Answer 2

mit der pq-Formel:

Comments

vielen lieben Dank!! :)

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Lach. Prima abschreckendes Beispiel :)

Oder ein gutes Beispiel dafür, dass man den Satz von Vieta kennen sollte :)

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den kenn ich aber sicher. Aber wir hatten damals in der Schule einen Lehrer  mit verstärkter pq- Manie.

:-)

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Das geht ja noch. Einer meiner Schüler hat einen Lehrer mit einer Manie für die quadratische Ergänzung. Dummerweise denken alle Schüler, sie müssten das auch so machen. Das macht das Leben allerdings derartig schwer und umständlich, dass so was eigentlich verboten gehört.

Da nur das Gymnasium in der Regel in quadratischen Gleichungen auch Parameter zulässt, macht es auch Sinn, dass die Gymnasiasten zumindest den Satz von Vieta mal gehört haben, da er bei Verwendung bei Parametern meist sehr hilfreich sein kann.