3 cos (Phi x) erste und zweite Ableitung

Question

f(x) = 3 cos (πx) dx

f'(x) =

f''(x) =

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

falls es um die Ableitungen geht:

y '= -3 π sin(π x)

y ''=  -3 π^2 cos(π x)

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Erklärung 1. Ableitung:

y= 3 cos (πx)  ; z=πx

y= 3 cos(z) 

 dy/dz= -3 sin(z)  ; dz/dx=π

y '=dy/dz * dz/dx

y' = -3 π sin(π x)

Answer 2

Also zu aller erst heißt es pi und nicht phi, naja ein Schreibfehler kann ja wohl jedem mal passieren :)

Also die erste Ableitung geht wie folgt: -3*π*sin(πx)

und die zweite: -3*π^2*cos(πx)

Und jetzt die Erklärung: was du dir merken solltest ist, dass die Ableitung vom Sinus der Kosinus ist.

und vom Kosinus der negative Sinus

und vom negativen Sinus der negative Kosinus

und vom negativen Kosinus der Sinus.

und wieder von vorne

und wenn es der sin(ax) oder cos(ax) ist, dann muss du mit der inneren Ableitung multiplizieren

(a ∈ ℝ)

Warum das so ist, kann man relativ gut in dieser Grafik sehen:

~plot~ sin(x);cos(x);-sin(x);-cos(x) ~plot~