Stufe für stufe rolltreppen

Question

Aufgabe:

Auf Rolltreppen bleiben wir oft nicht stehen, sondern steigen die Roll treppe hinauf, während sie fährt Jean und Delphine nehmen diesebe Rolltreppe. Jean steigt 20 Stufen hinauf und kommt nach 10 Sekun- den oben an. Delphine steigt 16 Stufen hinauf und braucht 12 Se- kunden bis nach oben.

Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe? Begründet eure Antwort

Problem/Ansatz:

Ich habe schon eine Stunde daran gearbeitet.

Answer 1

Hallo Dave,

In den 2 Sekunden, die Delphine länger als Jean auf der Rolltreppe zubringt \((12\text{s} - 10\text{s} = 2\text{s})\), legt die Rolltreppe selbst die fehlenden 4 Stufen zurück \((20\text{St}-16\text{St}=4\text{St})\). D.h. die Rolltreppe braucht für 4 Stufen 2 Sekunden und daher für 2 Stufen eine Sekunde. Die Geschwindigkei der Rolltreppe ist also \(\to 2\text{St/s}\).

Jean ist 10s auf der Treppe. In dieser Zeit legt die Treppe selbst \(2 \text{St/s} \cdot 10\text{s} = 20\text{St}\) also zwanzig Stufen zurück. Addiert man die 20 Stufen dazu, die Jean hochläuft, so macht das 40 Stufen insgesamt.