Rekursive Bildungsvorschrift finden für a_{n} = (2 + √(3))^n + (2 - √(3))^n ?

Question

Aufgabe:  ich habe die explizite Bildungsvorschrift gegeben und muss die rekursiv machen. Kann mir einer dabei helfen mit Erklärung  danke voraus  Aufgabe 9.4

Problem/Ansatz:

Rekursive Bildungsvorschrift finden für a_{n} = (2 + √(3))^n + (2 - √(3))^n ?

Comments

Ich finde 9.5 interessant, da es mehrere Wege zum Ziel gibt!

Ich habe die 9 berechnet.

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@ faruk105

Willst du uns verarschen?

Vor zwei Wochen hast du hier

https://www.mathelounge.de/601717/explizite-bildungsvorschrift-rekursiv-definierten-zahlenfolge

gefragt, wie die explizite Vorschrift für die rekursiv definierte Folge heißt.

Du hast die Antwort bekommen.

Jetzt stellst du genau diese explizite Vorschrift ein und fragst nach der rekursiven? Die hattest du doch vor zwei Wochen schon.

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Das sind zwei verschiedene Aufgaben ich wollte wissen wie man auf die rekursive Bildungsvorschrift kommt also wie man sie berechnet !

Answer 1

Rekursionsanfang: a₀=2, a₁=4

Rekursionssvorschrift: a_n+1=4·a_n-a_n-1

Comments

Wie bist du drauf gekommen ? Kannst du mir das erklären danke voraus

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Ich schrieb die ersten Glieder der Folge auf. Mir fiel zunächst auf, dass jedes Folgeglied mehr als das Dreifache seines Vorgängers ist und betrachtete die Folge der Differenzen zu diesen Dreifachen.  Dies Differenzen schienen im selben Maße zuzunehmen, wie die Folge selbst. Dann betrachtete ich die Folge der Vierfachen von Vorgängern und jeweils den Abstand zum tatsächlichen Folgenglied. Dabei stach diese Rekursion ins Auge.

Zugegeben - Glückssache. Vermutlich gibt es ein Standardverfahren, das ich aber nicht kenne.