(x^2-2x) /(x+1)^2 Ableitung

Question

f(x) = (x²-2x) /(x+1)²

f'(x) =

f''(x) =

kann jemand den Rechenweg genau darstellen?

Answer 1

u= x^2-2x   ; v=(x+1)^2

u'= 2x-2      ;v' = 2(x+1) *1

y' =(u'v -u v')/v^2

y '= (4 x -2)/(1 + x)^3 Lösung

Answer 2

Hi,

das ist eigentlich nur die Quotientenregel (oder Produktregel, wenn diese Dir lieber ist) und Fleißarbeit :).

Quotientenregel allgm:

$$y' = \frac{u'\cdot v - u\cdot v'}{v^2}$$

mit \(y = \frac uv\)

Das ist dann hier:

$$f'(x) = \frac{(2x-2)(x+1)^2 - (x^2-2x)\cdot2(x+1)}{(x+1)^4}$$

Nun mit (x+1) kürzen und zusammenfassen:

$$f'(x) = \frac{4x-2}{(x+1)^3}$$

Das ganze dann nochmals. Ich komme auf:

$$f''(x) = \frac{10-8x}{(x+1)^4}$$

Grüße