Es wird in eine von zwei Urnen eine extra Kugel gelegt und dann aus beiden Urnen gezogen

Question

Aufgabe:

Auf einem Tisch stehen zwei Urnen. Die linke Urne enthält je eine gelbe und eine violette Kugel, während die rechte Urne zwei gelbe Kugeln enthält. Wir wählen zufällig eine der Urnen und legen eine violette Kugel in diese Urne. Anschließend ziehen wir je eine Kugel aus jeder Urne.

a) Geben die ein geeignetes Modell an

b) Berechne die W man zieht eine gelbe Kugel aus der linken Urne

c) Berechne die W man zieht eine gelbe Kugel aus der rechten Urne

d) sind b) und c) unabh?

e) Gegeben: zwei gelbe Kugeln gezogen. Wie groß ist die W , dass wir eine violette Kugel in die linke Urne gelegt haben?

Problem/Ansatz:

Ich probiere mich grade an a) und versuche ein Modell zu konstruieren, jedoch habe ich Probleme, das Hinzufügen der violetten Kugel zu berücksichtigen. In der Vorlesung hatten wir leider kein vergleichbares Beispiel, woran man sich orientieren könnte.

b) und c) konnte ich bereits mit Hilfe von 2 Baumdiagrammen lösen

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Also bis jetzt habe ich

b) P(A) = 5/12

c) P(B) = 5/6

d) nicht unabhängig, da P(A ∩ B) = 28/72 und P(A)*P(B) = 25/72

e) da hab ich noch Probelme

Answer 1

Das kannst du doch auch mit einem Baumdiagramm machen. Du setzt halt eine Stufe davor.

L: Die violette Kugel wird in die linke Urne getan.

R: Die violette Kugel wird in die rechte Urne getan.

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b) Berechne die W man zieht eine gelbe Kugel aus der linken Urne

1/6 + 1/4 = 5/12

c) Berechne die W man zieht eine gelbe Kugel aus der rechten Urne

1/2 + 1/3 = 5/6

d) sind b) und c) unabh?

5/12 * 5/6 ≠ 1/6 + 1/6 → abhängig

e) Gegeben: zwei gelbe Kugeln gezogen. Wie groß ist die W , dass wir eine violette Kugel in die linke Urne gelegt haben?

(1/6) / (1/6 + 1/6) = 1/2

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Wenn ich jetzt jeweils die Wahrscheinlichkeiten dranschreibe hab ich dann einen wahrscheinlichlichkeitsraum? So hab ich es gemacht, aber war mir nicht sicher ob das reicht.

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Wie kommst du hier

d) sind b) und c) unabh?

5/12 * 5/6 ≠ 1/6 + 1/6 → abhängig

auf 1/6 + 1/6?

edit:

Ich habs gecheckt. Hatte einen Fehler im Baumdigramm.

Vielen Dank für die Hilfe :)