Vektoren x1 = (1, 3, 1), x2 = (2, 6, 2), x3 = (2, 10, 4), x4 = (0, 2, 1) eine Basis der linearen Hülle

Question

Aufgabe:

Wählen Sie aus den Vektoren
x1 = (1, 3, 1),    x2 = (2, 6, 2),    x3 = (2, 10, 4),    x4 = (0, 2, 1)
eine Basis der linearen Hülle

\( \sum\limits_{i=1}^{4}{Qxi ⊂ Q3} \)

(0,0,0,1)?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: x1 = (1, 3, 1), x2 = (2, 6, 2), x3 = (2, 10, 4), x4 = (0, 2, 1) eine Basis der linearen Hülle

Stichworte: basis,lineare,lineare-hülle

Aufgabe:

Wählen Sie aus den Vektoren
x1 = (1, 3, 1),    x2 = (2, 6, 2),    x3 = (2, 10, 4),    x4 = (0, 2, 1)
eine Basis der linearen Hülle

\( \sum\limits_{i=1}^{4}{Qxi ⊂ Q3} \)

(0,0,0,1)?

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versehentlich zweimal gepostet

war nicht meine absicht

Answer 1

x1 = (1, 3, 1),    x2 = (2, 6, 2),    x3 = (2, 10, 4),    x4 = (0, 2, 1)

Die lineare Hülle besteht aus allen Linearkombinationen, die

du mit x1, x2, x3, x4  bilden kannst.

Du musst also schauen, ob einer der 4 sich

schon durch die anderen 3 darstellen kann. Dann

könntest du auf diesen verzichten.

Etwas schärferes Hinsehen zeigt:

v2 = 2*v1 .auf v2 kannst du also

verzichten und musst nun schauen, ob die

restlichen 3 linear unabhängig sind.

Sind sie nicht, da z.B

  x3= 2*x1+2*x4

Also kannst du auch x3 rausschmeißen

und erhältst als Basis:   x1 , x4

Die sind ja offenbar lin. unabh.

Answer 2

Hallo

 1. Festellen wieviele davon linear unabhängig sind.

dann so viele wie unabhängig sind auswählen.

(0,0,0,1) hat damit sicher nichts zu tun, der ist aus Q^4 und nichtmal aus Q^3, da der zwote einfach 2 mal der erste ist, musst du nur untersuchen ob die restlichen 3 lin unabhängig sind, dann kannst du die 3 als Basis nehmen,

Gruß lul