Was ist der Unterschied zwischen einer linearen Hülle und einer Linearkombination?

Question

Aufgabe:

Was ist der Unterschied zwischen einer linearen Hülle und einer Linearkombination? Wieso differenziert man zwischen den beiden Begriffen?

Über eine Antwort würde ich mich unglaublich freuen!

Comments

Wieso differenziert man zwischen den beiden Begriffen?

Vermutlich, weil die Begriffe nicht synonym sind.

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Wirklich ganz toll Larry ganz toll

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Dafür extra nen Acc. gemacht, wirklich ganz toll nothanks ganz toll.

Answer 1

Eine lineare Hülle des Nullvektors ist \(\left\{\vec{0}\right\}\).

Eine Linearkombination der Nullvektors ist \(\vec{0}\).

Es gibt also einen Vektor, dessen lineare Hülle nicht gleich einer seiner Linearkombinationen ist.

Was ist der Unterschied zwischen einer linearen Hülle und einer Linearkombination?

Das eine ist eine Menge, das andere ist ein Element dieser Menge.

Übrigens, die Menge aller Linearkombinationen von Vektoren einer Menge M ist gleich der linearen Hülle von M.