Der Sinn besteht (wenn man den Blick nur auf die Reihen richtet) darin, dass man feststellt ob sie konvergieren oder divergieren.
Wenn man den Blick auf Studenten richtet, besteht der Sinn darin, dass sie mit der Bewältigung dieser Aufgaben gewisse geistige Fähigkeiten nachweisen, die für ein erfolgreiches mathematisches Studium einfach da sein müssen.
Dass es gleich mehrere Konvergenzkriterien gibt - na, das ist ungefähr so wie bei einem Handwerker, der in seinem Werkzeugkasten Hämmer, Schraubenschlüssel, Feilen, Lötkolben ... hat und für den akuten Reparaturfall sachgerecht entscheiden muss, was für die aktuelle Aufgabe am besten passt.
