Besucherzahl in einem Freizeitpark von 10 bis 19.30 Uhr

Question

Funktionsterm lautet: (t) = -0,05t^3 + 1,8t^2 + 19,2t + 62,5 für 10 < t =\< 19,5 , wobei t die Uhrzeit (in 1000 Personen) zu einer bestimmten Uhrzeit ist.

a) Bestimme die Anzahl der Besucher, die sich an dem Tag drei Stunden nach Öffnung des Parks im Park befinden.

b) Um wie viel Uhr ist die Zahl der Besucher im Park am größten? Wie viele Besucher sind es?

Ich brauche Hilfe bei auflösung der Aufgaben!

Comments

Für mich würde folgende Funktion mehr Sinn machen

f(t) = - 0.05·t^3 + 1.8·t^2 - 19.2·t + 62.5

Bitte prüfe mal ob die Funktion richtig ist. Und sage auch wo du Probleme hast.

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a)

f(13) = ...

einsetzen, ausrechnen, fertig

b)

Hochpunkte f'(x) = 0

Dann die ausgerechnete Stelle in die Funktionsgleichung einsetzen.

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komme leider bei folgender Aufgabe nicht voran:

Die Besucherzahl in einem Freizeitspark von 10 Uhr bis 19:30 Uhr wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion a mit

a( t ) = - 0,05t^3 + 1,8t^2 - 19,2t + 62,5 für 10 < t

>= 19,5, wobei t die Uhrzeit in Stunden und a( t ) die Anzahl der Besucher ( in 1000 Personen ) zu einer bestimmten Uhrzeit angibt.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Besucher, die sich an diesem Tag drei Stunden nach Öffnung der Parks im Park befinden.

b) Wann ist die Zahl der Besucher im Park am größten? Wie viel Besucher sind es?

c) Bei der Loopingbahn ist mit langer Wartezeit zu rechnen, wenn mindestens 8500 Besucher im Park sind. Ermitteln sie diesen Zeitraum nährungsweise mithilfe des GTR.

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Vom Duplikat:

Titel: Kontextaufgabe zum Thema Funktionen

Stichworte: näherungsweise

Text erkannt:

12 Die Besucheranzahl in einem Freizeitpark

Aufgabe:

Funktionen

Problem/Ansatz

Verstehe die komplette Aufgabe nicht, befinde mich gerade in Quarantäne und habe bereits versucht mich mit dem Thema auseinanderzusetzen hat jedoch nicht so ganz funktioniert. Deswegen wäre es sehr hilfreich wenn mir jemand die Aufgabe lösen könnte oder zumindest Lösungsansätze geben kann.

Dankeschön im Voraus

Answer 1

Die Besucherzahl in einem Freizeitpark von 10 Uhr bis 19:30 Uhr wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion a mit a(t) = -0.05·t^3 + 1.8·t^2 - 19.2·t + 62.5 für 10 ≤ t ≤ 19.5, wobei t die Uhrzeit in Stunden und a(t) die Anzahl der Besucher (in 1000 Personen) zu einer bestimmten Uhrzeit angibt.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Besucher, die sich an diesem Tag drei Stunden nach Öffnung der Parks im Park befinden.

a(13) = 7.25 --> 7250 Personen

b) Wann ist die Zahl der Besucher im Park am größten? Wie viel Besucher sind es?

a'(t) = - 0.15·t^2 + 3.6·t - 19.2 = 0 --> t = 16 Uhr

a(16) = 11.3 --> 11300 Personen

c) Bei der Loopingbahn ist mit langer Wartezeit zu rechnen, wenn mindestens 8500 Besucher im Park sind.

a(t) = -0.05·t^3 + 1.8·t^2 - 19.2·t + 62.5 ≥ 8.5 --> 13.58 ≤ t ≤ 18 --> 13:35 bis 18 Uhr

Comments

Hallo, ich hätte eine Nachfrage zu ihrer Rechnung.

Inwiefern kommt man auf a'(16) für x - die Nullstellen sind (-8|126,5) und (-16|113,7).

Somit liegen beide doch im negativen Bereich und entsprechen gar nicht mehr dem Intervall, oder?

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Es wäre sicher hilfreich, wenn du einen Onlinerechner zur Selbstkontrolle benutzen würdest. Das kann helfen Fehler gleich selber zu erkennen.

Answer 2

Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/115194/besucherzahl-in-einem-freizeitpark-von-10-bis-19-30-uhr

Answer 3

Hallo,

 \( a(t)=-0,05 t^{3}+1,8 t^{2}-19,2 t+62,5 \)

a) Drei Stunden nach 10:00 h ist es 13:00 h, berechne also a(13)

b) Berechne das Maximum der Funktion, die y-Koordinate entspricht der Besucheranzahl in 1000

c) Setze a(t) = 8,5 und löse nach t auf

und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen dank hat mir auf jeden Fall geholfen