Ja, die Kriterien unterscheiden sich bzw. die Anwendung dieser bezieht sich auf dieses oder jenes.
Eine Folge ist ja auch keine Reihe.
Aber eine Reihe ist eine summierte Folge
und dennoch ist eine Reihe keine Folge.
Je nach dem, ob es sich um eine Folge oder eine Reihe handelt, gibt es Möglichkeiten,
das Konvergenzverhalten zu untersuchen.
Ist es irgendeine Folge (keine spezielle),
dann gilt das Monotoniekriterium (auf deutsch: Folge ist monoton UND beschränkt, dann ist sie konvergent),
dann gilt auch das Cauchykriterium (die Folge ist Cauchyfolge, so konvergiert sie)
dann gilt auch das "Sandwichkriterium" (Folge ist dann konvergent, wenn die größere und die kleinere Folge dazu konvergent ist).
Ist es eine spezielle Folge (arithmetische, geometrische),
dann sind d, q und a Indikatoren (siehe TW) für die Monotonie. Aber nicht für die Beschränktheit und somit auch nicht direkt zur Konvergenz. Aber: Ist eine Folge monoton (egal in welche Richtung) UND beschränkt (nach oben UND unten), so ist sie konvergent. (siehe oben)
Ist es irgendeine Reihe (keine spezielle),
dann gilt das Majorantenkriterium,
dann gilt das Quotientenkriterium,
dann gilt das Leibnizkriterium
usw.
(Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzkriterium)
