Wenn du k Elemente aus n Elementen ziehst.
Hast du
für das 1. Element n Möglichkeiten
für das 2. Element (n - 1) Möglichkeiten
für das 3. Element (n - 2) Möglichkeiten
für das k. Element (n - k + 1) Möglichkeiten
Entsprechend dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik sind das
n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - k + 1) Möglichkeiten
Wir erweitern mit (n - k)! und erhalten
n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - k + 1) * (n - k)! / (n - k)! = n! / (n - k)!
Da hierbei noch die Reihenfolge der Ziehung eine Rolle spielt müssen wir durch die Anzahl der Reihenfolgen teilen, in der k. Elemente gezogen werden können und erhalten
n! / (k! * (n - k)!)
Das war die kurze Herleitung der Formel.