Nabend zusammen!
Folgende Aufgabe:
(Zn, +n) ist für n>=1 eine Gruppe.
Gegeben sind die Abbildungen f: Z6 -> Z7 definiert durch f(n) = n und g: Z8 -> Z2 mit g(n) = n² mod 2.
Welche dieser Funktionen ist ein Gruppen-Homomorphismus, welche nicht. Begründen Sie Ihre Aussage durch einen Beweis oder durch ein Gegenbeispiel.
Hinweis: Für a,b,k (k>0) gilt: (a+b) mod k = (a mod k + b mod k) mod k.
Die Begriffe sind mir jeweils klar, ich verstehe nicht genau, wie ich es zeigen soll.
Versuche, ein Bsp für f zu konstruieren:
f(2+5) = f(2) + f(5)
f(2+5) = 7, was in Z6 eine 1, in Z7 eine 0 wäre.
f(2) + f(5) -> ebenso, es wird ja immer auf n abgebildet.
