Ungleichung mit Fallunterscheidung

Question

Aufgabe

x+2

____    ist kleiner als 2

x-2

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung wie ich an so eine Aufgabe rangehe!!

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Alternative ohne Fallunterscheidung: Für x≠2 ist die Aussage äquivalent zu$$0>\frac{x+2}{x-2}-2=\frac{6-x}{x-2}.$$Es folgt \(0>(6-x)(x-2)\), also \(x<2\) oder \(x>6\).

Answer 1

Fallunterscheidung:

1. x>2

x+2< 2*(x-2)

...

1. x<2

x+2 >2(x-2)=

...

Answer 2

Hallo Hanna,

\(\frac{x+2}{x-2}<2 \)    D = ℝ \ (2}

am Einfachsten multipliziert man die Gleichung mit dem Nenner x-2. Dabei dreht sich das Zeichen  <  um, wenn  x-2 < 0 (also x<2) ist.

1.Fall:  x > 2 

x + 2 < 2 * (x-2)

x + 2  <  2x - 4    | -x  | + 4

6 < x      →    L₁ =  ] 6 ; ∞ [

2. Fall:  x < 2 

x + 2  >  2 * (x-2)

  wie oben

6 > x  →    L₂ =  ] - ∞ , 2 [   

L  =  L₁ ∪ L₂  =  ] - ∞ , 2 [  ∪  ] 6 ; ∞ [  

Gruß Wolfgang