Geradengleichung: Flugzeug hebt im Punkt S von der Landebahn ab

Question

Ein Flugzeug hebt im Punkt S von der Landebahn ab

Die Flugbahn für die ersten fünf Flugminuten kann durch die Gleichung

x= (300/400/0) + t (2500/1600/1500) beschrieben werden.

Setzt man für t die Flugzeit in Minuten seit dem Abheben am Punkt S (300/400/0) ein, so erhält man den Ortsvektor zum jeweiligen Positionspunkt des Flugzeugs (alle Angaben sind in Meter.) Wie weit ist das Flugzeug fünf Minuten nach dem Abheben vom Punkt S entfernt? Welche Höher hat es zu diesem Zeitpunkt?

Ich verstehe nicht wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Du hast die Geradengleichung \(f:\vec{x}=\begin{pmatrix} 300 \\400 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 2500 \\1600 \\ 1500 \end{pmatrix}\) Du setzt nun \(t=5\) und erhältst:$$f:\vec{x}=\begin{pmatrix} 300 \\400 \\ 0 \end{pmatrix}+5\cdot \begin{pmatrix} 2500 \\1600 \\ 1500 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 300 \\400 \\ 0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 12500 \\8000 \\ 7500 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 12800\\ 8400\\ 7500\end{pmatrix}$$ Nun berechnest du den Betrag des Vektors:$$\bigg |\begin{pmatrix} 12800\\ 8400\\ \colorbox{#ffff00}{7500}\end{pmatrix} \bigg |=\sqrt{12800^2+8400^2+7500^2}≈ 17048.46 \text{m}$$ Das ist der Abstand zwischen den beiden Punkten. Es hat zu diesem Zeitpunkt eine Höhe von \(\colorbox{#ffff00}{7500} \text{m}\)

Comments

Ich habe noch eine Frage und zwar mein Lehrer kommt noch darauf, dass das Flugzeug ca. 16,6 km vom Punkt S entfernt ist. Wie kommt man auf das?

---

\( \begin{pmatrix} 12500\\8000\\7500 \end{pmatrix} \) = 5 * Richtungsvektor

Die Länge in km ist \( \sqrt{12,5²+8²+7,5²} \)= 16,63 km