unklarer Rechenweg bei Einführung Kreis- und Körperberechnung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Ich habe von der Tafel u.a. folgendes abgeschrieben, weiß aber nicht, wie man vom ersten auf den zweiten Schritt kommt:$$\quad \sqrt{ \frac{r^2n^2}{n^2} - \frac{r^2}{n^2} } \\ = \sqrt{\frac{r^2(n^2-1)}{n^2}}$$ ich weiß nicht, wie man vom ersten zum zweiten Schritt kommt.

Answer 1

Hallo Kristin,

$$\sqrt{\frac{r^2n^2}{n^2}-\frac{r^2}{n^2}}\\=\sqrt{\frac{r^2n^2-r^2}{n^2}}\\=\sqrt{\frac{r^2(n^2-1)}{n^2}}\\=\sqrt{\frac{r^2}{n^2}\cdot(n^2-1)}$$

Gruß, Silvia

Comments

Hallo Silvia,

soweit alles einleuchtend :-)

Unklar ist mir nur noch, warum (n² -1) im letzten Schritt nicht auch n² als Nenner hat.

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Hallo Kristin,

ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man (nur) den Zähler mit der Zahl multipliziert. Ich habe also lediglich n² - 1vom Bruch "getrennt".

Anderes Beispiel:

$$(x-5)\cdot \frac{x^2}{y^2}=\frac{(x-5)\cdot x^2}{y^2}$$

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Okay, vielen Dank für die Erklärung

Answer 2

Also wir haben hier ja eine Differenz aus brüchen, die günstigerweise 2 mal den gleichen Nenner aufweisen. Deswegen dürfen wir die beiden Brüche voneinander abziehen, indem wir Zähler Minus Zähler rechnen und den Hauptnenner beibehalten.

(r^2*n^2-r^2)/n^2

Jetzt klammern wir das r^2 aus, da es in der Differenz im Zähler 2 mal vorkommt.

r^2*(n^2-1)/n^2

Die Wurzel macht keinen Unterschied deswegen habe ich sie jetzt mal weggelassen.