Wie löse ich eine Polynomgleichung?

Question

Aufgabe:

zum Beispiel: x^4 - 6x^2 +8x -3

Problem/Ansatz:

Ich habe keine AHnung, wie ich hier die Produktgleichung bekomme...

In den Lösungen steht : (x-1)^3(x+3) Wie bvekomme ich das ohne einen TR hin?...

Answer 1

Du meinst sicher:

x^4 -6x^2 +8x-3=0

Zuerst mußt die Nullstelle raten , ist hier 1 ,(ist oft einfach gehalten in der Schule)

danach die Polynomdivision anwenden (Horner Schema ist auch möglich, wenn behandelt)

(x^4        - 6x^2  + 8x  - 3) : (x - 1)  =  x^3 + x^2 - 5x + 3 
x^4  - x^3                 
—————————————————————————————
        x^3  - 6x^2  + 8x  - 3
        x^3  -  x^2         
        ——————————————————————
            - 5x^2  + 8x  - 3
            - 5x^2  + 5x   
            —————————————————
                      3x  - 3
                      3x  - 3
                      ———————
                            0

nochmal Polynomdivision anwenden:

(x^3  +  x^2  - 5x  + 3) : (x - 1)  =  x^2 + 2x - 3 
x^3  -  x^2         
——————————————————————
        2x^2  - 5x  + 3
        2x^2  - 2x   
        ———————————————
              - 3x  + 3
              - 3x  + 3
              —————————
                      0

-->dann z.B pq-Formel anwenden:

x^2-2x -3=0

x3.4= -1± √ (1+3)

x₃=1

x₄= -3

dann als Linearfaktoren schreiben, kommst Du auf die angegebene Lösung