Kurvenintegral eine Lösung ist richtig

Question

Aufgabe Welche Antwort ist richtig? Eine Erklärung wäre super bzw. Rechenweg:)

Answer 1

Hier mein Versuch. Im letzten Schritt wurde substituiert: u=t+12t³

$$\int_{a}^{b}f(t,γ(t))||γ'(t)||dt=\int_{0}^{1}e^{t+12t^{3}}\sqrt{1+36t^{2}}||\begin{pmatrix} 1\\6t \end{pmatrix}||dt=\\ =\int_{0}^{1}e^{t+12t^{3}}\sqrt{1+36t^{2}}*\sqrt{1+36t^{2}}dt=\\ =\int_{0}^{1}e^{t+12t^{3}}(1+36t^{2})dt=\\ =\int_{0}^{13}e^{u}du=e^{13}-1$$