Wie viele Vektoren brauche ich im Untervektorraum

Question

ich habe vier vektoren im Untervektorraum aus dem R5.

Nun die Frage: Ich muss die basis und dimension von U bestimmen.

Mein Ansatz: LGS mit Spaltenvektoren aufgestellt und Rang 3 raus. Heißt es jetzt, dass meine Basis aus drei Vektoren im R5 besteht und die dimension dann 3 ist?

Muss ich aber nicht 5 linear unabhängige vektoren im R5 haben, damit ich eine Basis habe oder gilt es auch wie im oben beschriebenen Fall?

Vielen Dank.

Answer 1

Hallo

 ein echter UVR hat immer eine kleinere Dimension als V selbst, und ein 3d UVR wird durch 3 Vektoren als Basen festgelegt.

5 lin unabhängigen. Vektoren würden ja ganz R^5  aufspannen und nicht den Unterraum.

 im R^3 ist etwa jede Ebene durch 0 ein 2 d UVR und wird ja auch durch 2 Vektoren aufgespannt eine Gerade durch 0 ist ein 1d Unterraum und wird von  1 Vektor aufgespannt

Gruß lul