Bestimmung der Breite eines Flusses

Question

Aufgabe:

Zur Bestimmung der Breite eines Flusses misst Angela an einem Ufer eine Standlinie S1S2von 95m. Von deren Endpunkten misst sie zu einem an der anderen Uferkante stehenden Baum die Winkelmaße 50° und 78°.

Answer 1

Sei h die Breite des Flusses:

Dann gilt: (1) h/(95-x)=tan(50°) und (2) h/x= tan(78°)

Nach h auflösen, gleichsetzen, nach x auflösen. x in (1) oder (2) einsetzen.

Answer 2

Winkelsumme im Dreieck ist 180°. Damit kannst du den dritten Winkel berechnen.

Laut Sinussatz ist a/sin(α) = b/sin(β). Damit kannst du die zwei fehlenden Seiten berechnen.

Mit der Formel von Heron kannst du dann den Flächeninhalt berechnen.

Setze den in die Standardformel A=1/2 · g · h ein, wobei g = 95m sind.

Forme nach h um, das ist die Breite des Flussses.