Kombinatorik : Wie viele vierstellige Geheimzahlen mit der Quersumme 9 gibt es, wenn die führende Null erlaubt ist?

Question

Aufgabe:

Wie viele vierstellige Geheimzahlen mit der Quersumme 9 gibt es, wenn die führende Null erlaubt ist?

Lösung:

Es liegt eine Kombination mit Wiederholung vor, d.h. dass folgende Formel gilt:
k+n-1 über n

k=4 (4-stellig)
n=9 (9 als Quersumme)

Somit ergibt sich:
4+9-1 über 9 = 220

Ist das so korrekt? racine_carrée und ich haben in einem anderen Post darüber diskutiert. Deine Sichtweise würde mich interessieren. LG

Answer 1

dass folgende Formel gilt: k+n-1 über n

Aus k Elementen werden n Elemente mit zurücklegen ausgewählt. Inwiefern passt das auf die Aufgabenstellung?

Comments

Bei einer Kombination mit Wiederholung werden k aus n
Objekten ohne Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei Objekte auch mehrfach ausgewählt werden können.

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Mit welchen Buchstaben du die Anzahl in der Grundmenge und die Anzahl der ausgewählten Objekte bezeichnest, ist eigentlich egal. Ich habe meine Bezeichnungen anhand der verwendeten Formel gewählt. Nimmt man deine Bezeichnungen, dann ist die verwendete Formel falsch.

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(9+4-1 über 9) = 220

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Das ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus 4 Elementen 9 Elemente mit Zurücklegen auszuwählen.

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und die Antwort auf die Frage.

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Ja, die ist korrekt.

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Ich danke euch! Vorallem dir racine_carrée :-) VIELEN DANK, dass du dich so sehr damit beschäftigt hast!